Funktionswert

Funktionswert bezeichnet in der Mathematik den Wert, der entsteht, wenn man eine Funktion mit einem konkreten Argument x ausführt. Wenn f: D → E eine Funktion mit Definitionsbereich D und Wertebereich E ist, gehört x zu D und der Funktionswert f(x) liegt in E.

Der Funktionswert wird üblicherweise als f(x) notiert. Der Ausdruck y = f(x) bezeichnet die Zuordnung, wobei y der Funktionswert an der Stelle x ist. Die gleiche Idee wird auch durch andere Schreibweisen wie f_a oder einfach der Wert f(x) an einer bestimmten Stelle veranschaulicht.

Beispiele verdeutlichen das Verhältnis von Eingabe und Ausgabe. Für f(x) = x^2 ist der Funktionswert bei x = 3 f(3) = 9. Für eine Funktion f: R → R gilt f(-2) = 4. Der Satz aller Funktionswerte wird als Bild oder Wertebereich der Funktion bezeichnet.

Der Funktionswert existiert nur, wenn der Eingabewert im Definitionsbereich liegt. Außerhalb dieses Bereichs ist f(x) in der Regel nicht definiert. Je nach Kontext kann man auch von Grenzwerten, Stetigkeit oder Monotonie des Funktionswerts sprechen, wenn man das Verhalten von f(x) bei Annäherung an bestimmte Stellen untersucht.

Zusammengefasst ist der Funktionswert das konkrete Ergebnis der Funktionsausführung an einem gegebenen Argument und bildet zusammen mit dem Definitions- und Wertebereich die Grundlage der Funktionsbeschreibung.