Definitionsbereich

Definitionsbereich, auch als Domain einer Funktion bezeichnet, ist die Menge aller Werte x, für die f(x) sinnvoll definiert ist. Formal lässt sich der Definitionsbereich D(f) als Teilmenge des Eingabebereichs beschreiben, aus dem sich die Funktionswerte eindeutig bestimmen lassen. Der Definitionsbereich ergibt sich oft unmittelbar aus der Funktionsform: So ist f(x) = √(x−1) definiert nur für x ≥ 1, während f(x) = 1/(x−2) für alle x mit x ≠ 2 definiert ist. Weitere Beispiele: f(x) = ln x ist definiert für x > 0, und f(x) = |x| hat Domain ganz R.

Der Definitionsbereich steht im Zusammenhang mit dem Wertebereich (Bildbereich) der Funktion, der Menge aller möglichen Funktionswerte y = f(x) ist. Der Definitionsbereich hängt häufig vom Kontext ab: Bei Funktionen f: D → Y wird D explizit festgelegt; in anderen Fällen wird D durch die Aufgabenstellung oder durch Zusatzannahmen bestimmt, etwa D ⊂ R.

Graphisch entspricht der Definitionsbereich der Projektion des Funktionsgraphen auf die x-Achse: Alle x-Werte, zu denen es ein zugehöriges y = f(x) gibt. In höherdimensionalen Kontexten spricht man statt Domain auch von einer Definitionsmenge; der Grundgedanke bleibt derselbe: Der Definitionsbereich ist der zulässige Eingang der Funktion.