Steigung

Steigung ist ein Begriff aus der Mathematik und der Alltagsprache mit mehreren Bedeutungen. Allgemein bezeichnet sie die Neigung oder den Anstieg einer Geraden, Ebene oder Oberfläche sowie die Änderungsrate einer Funktion. In der Alltagssprache wird der Begriff auch für die Neigung von Straßen, Dächern oder Geländen verwendet.

In der Geometrie einer Geraden im Koordinatensystem wird die Steigung m durch m = (y2 − y1) / (x2 − x1) definiert, sofern x2 ≠ x1. Sie misst den Anstieg der Geraden pro horizontaler Einheit. Eine horizontale Geraden hat m = 0, eine vertikale Geraden eine undefinierte Steigung. Die Geradengleichung lässt sich als y = m x + b schreiben, wobei b der y-Achsenabschnitt ist.

In der Analysis entspricht die Steigung der Ableitung einer Funktion: Die Steigung der Tangente an die Kurve y = f(x) an der Stelle x ist f′(x) = dy/dx und gibt die momentane Änderungsrate von y in Bezug auf x an.

In höheren Dimensionen generalisiert der Gradient die Steigung: Er zeigt die Richtung des steilsten Anstiegs eines Skalarfeldes und seine Größe die maximale Änderungsrate. Richtungsableitungen liefern die Änderungsrate in beliebigen Richtungen.

Außerhalb der Geometrie wird Steigung auch zur Beschreibung der Neigung von Hängen, Straßen oder Dächern verwendet. Dort wird sie oft als Prozentwert oder als Winkel angegeben, zum Beispiel Steigung 5 % oder ein bestimmter Neigungswinkel in Grad. In technischen Texten unterscheiden sich die Begriffe Steigung, Gefälle und Neigung je nach Kontext.