Superpositionsprinzips

Das Superpositionsprinzip bezeichnet ein grundlegendes Konzept in der Physik und der Mathematik, nach dem in linearen Systemen die Gesamtauswirkung mehrerer unabhängiger Ursachen die Summe der Einzelwirkungen ist. Es gilt dort, wo die zugrundeliegenden Gleichungen linear sind, so dass sich Beiträge additiv zusammenwirken lassen.

Formalisiert wird es oft durch die Eigenschaft der Linearität: Die Abbildung F eines linearen Systems erfüllt F(a x1 + b x2) = a F(x1) + b F(x2) für alle Skalare a und b. In der Praxis bedeutet dies, dass Teilprozesse oder Teilwellen sich unabhängig überlagern, ohne einander zu beeinflussen, sodass das Gesamtergebnis als Summe der Einzelbeiträge dargestellt werden kann.

In der Wellenphysik und Elektrodynamik zeigt sich das Prinzip in der Überlagerung von Wellen: Die resultierende Welle entspricht der Summe der Teilwellen, und Interferenzmuster entstehen durch additives Zusammenspiel. In der Quantenmechanik wird das Prinzip auf Zustände im Hilbertraum angewendet: Ist ein System in mehreren möglichen Zuständen, so erlaubt die Linearität der Schrödinger-Gleichung eine beliebige Linearkombination dieser Zustände als gültiger Zustand. Die zeitliche Entwicklung einer solchen Überlagerung erfolgt linear, sodass sich Amplituden und Wahrscheinlichkeiten entsprechend addieren.

Das Prinzip hat Grenzen: Es gilt nur für lineare Systeme. In nichtlinearen Systemen oder bei bestimmten Messprozessen gehen Superpositionen in der Praxis nicht einfach in der beobachtbaren Wirkung auf; Messungen liefern Wahrscheinlichkeiten statt direkter Überlagerungen. Trotzdem bildet das Superpositionsprinzip eine zentrale Grundlage vieler Berechnungs- und Analyseverfahren in Physik, Technik und Informatik.