Structuurfactoren

Structuurfactoren, in de kristallografie aangeduid als F(hkl), zijn complexe getallen die de amplitude en fase van de diffractie van röntgenstraling door een kristal beschrijven. Ze vertegenwoordigen de bijdrage van de atomen in de eenheidscel aan een specifieke hkl-veelvoud van de golfvector. De structuurfactor hangt af van de positie van elk atoom in de cel en van zijn atoomformfactor f_j.

Formele definitie: F(hkl) = sum_j f_j exp[2πi(h x_j + k y_j + l z_j)], waarbij f_j de atoomformfactor van atoom j is en (x_j, y_j, z_j) de fractiecoördinaten van de positie. In praktijk worden ook thermische beweging en bezettingsgraad meegenomen via factoren zoals exp(-B_j (sin θ/λ)^2).

Relatie met elektronendichtheid: de elektronendichtheid ρ(r) in het kristal is de Fourier-transformatie van de structuurfactoren, ρ(r) = (1/V) sum_hkl F(hkl) exp[-2πi(hx+ky+lz)]. De diffrentie-energie-intensiteit is I(hkl) ∝ |F(hkl)|^2. Daarmee leveren structuurfactoren de informatie die nodig is om de elektronendichtheid en zo de structuur te reconstrueren.

Eigenschappen en gebruik: structuurfactoren voldoen aan structuur-symmetrie. Bij centrosymmetrische kristallen zijn F(hkl) en F(-h,-k,-l) gelijk in amplitude, waardoor F vaak reëel is; bij niet-centrosymmetrische kristallen is F complex. Systematische afwezigheden in de intensiteit geven aanwijzingen over de aanwezigheid van symmetrie-elementen zoals spiegel- of glijvlakken.

Toepassingen: structure-factoranalyse onderstreept de methoden voor structure determination in chemie, minerologie en materiaalwetenschap via X-ray-, neutronen- en elektronen-diffractie.