Streuprozesses

Streuprozesse sind eine Klasse stochastischer Modelle, die die Ausbreitung einer Größe in Raum oder über ein Netzwerk hinweg beschreiben. Typische Phänomene sind die Verbreitung von Krankheiten, Informationen, Verunreinigungen, Bränden oder chemischen Substanzen. In einem Streuprozess verändern sich die Zustände von Akteuren (wie Personen, Standorten oder Knoten) zufällig, wobei benachbarte Akteure oder das Umfeld die weiteren Entwicklungen beeinflussen. Das Modell verbindet Wahrscheinlichkeiten mit der Struktur des zugrunde liegenden Netzes oder Raums und liefert Aussagen über Wahrscheinlichkeiten von Ausbrüchen, deren Größenordnungen, Dauer sowie die Geschwindigkeit der Ausbreitung.

Zu den wichtigsten Modelltypen gehören der Kontakterprozess, ein kontinuierlich zeitlicher Markovprozess auf Graphen, bei dem infektiöse Knoten sich mit bestimmten Wahrscheinlichkeiten auf Nachbarn ausbreiten; stochastische Versionen der SIR-, SIS- und SEIR-Modelle; Branching-Prozesse, die frühe Ausbreitungen beschreiben; Perkolationstheorie, die Schwellen und die connectivity eines Netzes untersucht; sowie Diffusions- und Reaktions-Diffusionsmodelle, die räumliche Verbreitung durch Zufallsbewegungen oder durch Reaktionsmechanismen modellieren.

Zentrale Konzepte sind die Reproduktionszahl R0, Ausbreitungsschwellen, Phasenübergänge, Frontgeschwindigkeit und Aussterbewahrscheinlichkeit. Theoretische Ergebnisse umfassen Existenz- und Eindeutigkeit von Lösungen, Grenzprozesse und Skalierung, während empirische Arbeiten Parameter schätzen und Modelle kalibrieren.

Anwendungen finden sich in der Epidemiologie, der Verbreitung von Informationen oder Fehlinformationen in sozialen Netzen, der Ausbreitung von Computerviren, der Waldbranddynamik oder der Verbreitung chemischer Substanzen. Streuprozesse dienen damit sowohl der Grundlagenforschung in Wahrscheinlichkeits- und Netzwerktheorie als auch der praktischen Risikobewertung und Planung.