Stressfältet

Stressfältet är ett tensorfält som beskriver hur interna krafter per ytenhet verkar inom ett kontinuerligt medium vid varje punkt i rummet och tiden. Den vanligaste representationen är Cauchy-spänningstensorn σ(x,t). Tractionen på en plan yta med normalvektor n ges av t = σ · n, vilket visar hur spänningar omvandlas till ytkrafter mellan olika materialdelar.

Spänningar speglar hur lasten fördelas i olika riktningar och påverkas av materialets anisotropi samt lasthistorien. För ett elastiskt medium kopplas spänningar till deformationen genom ett konstitutivt förhållande, till exempel σ = C : ε, där ε är smådeformationen och C är materialets styvhetsmatris. Små deformationer är relaterade till förflyttningen u genom ε = (1/2)(∇u + ∇u^T).

Givet kroppskrafter f per volymenhet och densitet ρ uppfyller spänningsfältet i statisk jämvikt ∇·σ + f = 0. I dynamiska problem är ρ a = ∇·σ + b, där a är acceleration och b är kroppskrafter. För isotrop linjär elasticitet kan σ = λ tr(ε) I + 2 μ ε, där λ och μ är Lamé-parametrarna.

Användningar av stressfältet är breda: konstruktion och maskindesign, geofysik och seismologi, biomekanik och materialvetenskap. Beräkningar görs ofta med numeriska metoder som finite element-metoden. Speciella fall är stressfält kring sprickor, dislokationer eller inclusions, där spänningar ofta uppvisar närliggande singulariteter och kräver särskild behandling i modellerna.

Begränsningar: stressfältet bygger på kontinuitetsantaganden och är mindre meningsfullt när materialets struktur övergår till atomistiska eller när stora deformationer förekommer; då krävs mer detaljerade modeller.