normalvektor

En normalvektor er en vektor som står vinkelrett på en geometrisk gjenstand ved et punkt. Vanlige tilfeller er normalvektorer til planer eller linjer i tre dimensjoner, eller til kurver i plan. Hvis en flate i rommet er gitt ved ligningen ax+by+cz+d=0, er normalvektoren n=(a,b,c). En enhetsnormal er n delt på lengden |n|.

Egenskaper: En normalvektor n til en flate er ortogonal til alle vektorer som ligger i flaten, dvs. n · v = 0 for alle v i flaten. For en linje i 3D er en normalvektor ikke unik: enhver vektor som er ortogonal mot linjens retningsvektor fungerer som en normalvektor. For en parametrisk flate r(u,v) er normalen gitt av kryssproduktet ru × rv.

Anvendelser: Normalvektorer brukes til å beregne lys og skygge i datagrafikk og rendering, til å bestemme orientering av overflater i mekanikk og CAD, og i matematiske sammenhenger som måling av vinkel mellom flater eller beregning av flux gjennom en overflate. I to dimensjoner kan en normalvektor til en linje ax+by+c=0 være (a,b), og linjens retningsvektor være (-b,a). Enhetsnormaler benyttes ofte når man trenger retningen uavhengig av skala.