normalvektoren

Normalvektoren er en vektor, der står vinkelret på et geometrisk objekt ved et punkt. Den angiver retningen ud af tangentretningen og er ikke afhængig af størrelsen; længden kan ofte vælges vilkårlig. Normalvektorer optræder ved planer, kurver og overflader og spiller en central rolle i måling af retning og orientering.

For en kurve i planet, givet ved y=f(x) i et punkt (x0, f(x0)), er tangentens retning bestemt af f′(x0). En normalvektor kan vælges som (−f′(x0), 1) (eller en vilkårlig skalar af dette). For en parametriseret kurve r(t)=(x(t), y(t)) er en tangentvektor r′(t0); normalt vælger man en vektor, der er vinkelret på r′(t0) som normalvektor.

I tre dimensioner er normalvektoren til en overflade ofte givet af gradienten. Hvis overfladen er z=f(x,y), kan en normalvektor ved (x0,y0,z0) vælges som n=(−f_x(x0,y0), −f_y(x0,y0), 1). Mere generelt, hvis overfladen er beskrevet implicit som F(x,y,z)=0, er ∇F(x0,y0,z0) en normalvektor (op til skalar). Enhedsnormalen fås ved at dividere med dens længde ||∇F||.

Anvendelser inkluderer beregning af lys og skygge i computergrafik, beregning af flux gennem overflader i fysik og ingeniørvidenskab, samt konstruktion og analyse i differentialgeometri. Normalvektorer giver en måde at måle vinkler mellem en overflade og en retning, og enhedsnormale bruges ofte for at få en standardiseret retningsangivelse.