Normalvektorer

Normalvektorer er vektorer som peker vinkelrett på en gitt mengde objekter, for eksempel en linje, et plan eller en overflate. I Euclidsk rom R^n defineres en ikke-null vektor v som normal til et underrom S hvis v er ortogonal mot alle vektorer som ligger i S. Normalvektoren gir altså en retning som står i 90 graders vinkel til det aktuelle objektet.

For planer i rommet er normalvektoren ofte lik koeffisientvektoren i planarformens likning ax + by + cz + d = 0, slik at n = (a, b, c) er normal til planet. For en flate definert som et nivåsett av en funksjon f(x, y, z) = 0, er gradienten ∇f normalt til flaten; derfor er ∇f entydig i hvert punkt hvor gradienten ikke er null. I tre dimensjoner kan man også få en normalvektor som kryssproduktet av to ikke-parallele tangentevektorer u og v: n = u × v.

Normalvektorer kan normaliseres til en enhetsnormal n̂ = n / ||n||, hvis størrelsen er ønsket å fjerne. Retningen til en normal kan variere med valg av skalarfaktor; bare retningen (eller orienteringen opp til fortegnet) er viktig i mange anvendelser.

Anvendelser omfatter geometrisk beregning av orientering og areal, beregning av lys og skygge i datamaskinsgrafikk, kollisjonspreparering i fysikk og spillutvikling, samt analyse av overflater i vitenskapelige felt. Normalvektorer er derfor et grunnleggende verktøy i både teoretisk og anvendt geometri.