funksjon

En funksjon er en regel som tilordner hvert element i et sett A nøyaktig ett element i et sett B. Ofte betegnes den som f: A → B og skrives som f(x) = y, der x er et element i A og y er et element i B. Domenet er mengden av alle tillatte inputverdier, kodomene er mulige outputverdier, og bildet av f er mengden av alle y som finnes som f(x) for noen x i A.

Egenskaper og typer

En funksjon kan være total, det vil si at den gir en verdi for hvert x i domenet, eller delvis (partial), hvis noen x ikke får tilordnet verdi. En funksjon er injektiv hvis ulike x gir ulike f(x); den er surjektiv hvis hvert element i kodomenet B er bildet av minst ett x i A. En funksjon som er både injektiv og surjektiv kalles bijektiv.

Vanlige eksempler

F(x) = x^2 med f: Realer → Realer er ikke injektiv, siden to ulike x kan gi samme f(x). Funktionen f(x) = x + 1 fra R til R er derimot injektiv og surjektiv, og dermed bijektiv.

Funksjoner i praksis

I matematikk brukes funksjoner til å modellere avbildninger og sammenhenger mellom størrelser, ofte grafisk som kurver i et koordinatsystem. I informatikk beskriver en funksjon et avgrenset stykke kode som tar inn input, returnerer en verdi og vanligvis ikke har sideeffekter. Funksjonskomposisjon, der man setter utgangen av en funksjon som innspill til en annen, er en vanlig måte å bygge kompleks logikk på.