Funksjoner

Funksjoner er et begrep som brukes i både matematikk og informatikk. En funksjon er en regel som tilordner hvert element i en inngangsmenge til nøyaktig ett element i en utgangsmenge. For en funksjon f kan man skrive f: D → M og f(x) = y, der D er definisjonsmengden (domenet) og M målmengden (kodomene). Bildet av f er alle y som oppstår som f(x) for noen x i D; dette kalles funksjonens rekkevidde eller verdiområde.

Vanlige egenskaper er injektivitet, surjektivitet og bijektivitet. En injektiv funksjon gir ulike innganger ulike utganger. En surjektiv funksjon når hvert element i målmengden er et bilde av noen inngang. En funksjon som er begge deler er bijektiv og har en invers funksjon f^(-1).

Funksjoner kan beskrives grafisk, analytisk eller tabellarisk, og kan kombineres ved sammensetning: hvis f: D → E og g: E → F, er sammensetningen g ∘ f: D → F slik at (g ∘ f)(x) = g(f(x)).

Innen matematikk studeres egenskaper som monotoni, kontinuitet og deriverbarhet; lineære, polynomielle og eksponentielle funksjoner er vanlige typer.

Innen programmering er en funksjon et stykke kode som tar inngangsverdier (parametre) og returnerer en verdi. Funksjoner kan kalles flere ganger, ta ulike argumenter, og i mange språk behandles de som verdier (førstklasse). De kan være navngitte eller anonyme (lambdafunksjoner), og de kan ha sideeffekter eller være rene funksjoner uten sideeffekter.