Stijfheidstensors

Stijfheidstensors, ook wel stijfheids tensors genoemd, zijn vierde-rangige tensoren die de elastische stijfheid van een materiaal in de theorie van lineaire elasticiteit beschrijven. In kleine vervormingen relates de stijfheidstensor C_ijkl de spanning σ_ij aan de vervorming ε_kl via σ_ij = C_ijkl ε_kl. σ_ij en ε_kl zijn symmetrische tweedimensionale tensoren (σ_ij = σ_ji en ε_kl = ε_lk), wat leidt tot specifieke symmetrie-eigenschappen van C.

Symmetrieën en onafhankelijke componenten: C_ijkl heeft zowel minor- als major-symmetrieën: C_ijkl = C_jikl = C_ijlk (minor) en C_ijkl = C_klij (major). Door deze symmetrieën bevat een algemene anisotrope stof 21 onafhankelijke componenten. Voor isotrope materialen vereenvoudigt C tot twee onafhankelijke parameters, vaak uitgedrukt als de Lamé-parameters λ en μ. In deze notatie is σ = λ tr(ε) I + 2 μ ε.

Voicing en representatie: In Voigt-notatie kan C worden weergegeven als een 6×6-stijfheidsmatrix C_IJ die de relatie tussen de zes componenten van spanning en strain vereenvoudigt. De inverse relatie wordt gegeven door de compliantie-tensor S = C^{-1}, waarbij ε = S_ijkl σ_kl.

Toepassingen en betekenis: De stijfheidstensor is een materiaal-eigenschap die de weerstand tegen vervorming bepaalt en gekoppeld is aan energiepositiviteit (een stabiele elastische toestand). Ze wordt experimenteel bepaald of berekend en is essentieel in eindige-elementen analyses, golffysica en het ontwerp van anisotrope materialen zoals kristallen en composieten. In verschillende kristalstructuren varieert C volgens de symmetry van het kristal, bijvoorbeeld kubisch, hexagonal of orthoroom.