Stationariteit

Stationariteit is een eigenschap van een stochastisch proces waarbij de statistische kenmerken niet afhankelijk zijn van het tijdstip waarop het proces wordt waargenomen. Dit maakt de verdeling en afhankelijkheidsstructuur van toekomstige waarden stabiel over de tijd.

Er zijn verschillende vormen van stationariteit. Strikte stationariteit houdt in dat voor elke verzameling tijdstippen de gezamenlijke verdelingen van (X_t1, ..., X_tk) identiek blijven onder tijdshiften. Zwakke (of tweede-orde) stationariteit vereist dat de verwachting constant is en dat de autocovariantie Cov(X_t, X_{t+s}) afhangt van de lag s en niet van t. De vaak gebruikte veronderstelling in tijdreeksmodellen is zwakke stationariteit; ze stimuleert consistente schattingen van parameters in ARMA-achtige modellen.

Niet alle processen zijn stationair. Trend-stationariteit betekent dat een deterministische trend verwijderd kan worden en de rest stationair blijft. Seizoenale stationariteit verwijst naar invariantie van statistische eigenschappen na verschuivingen met het seizoen, nadat seizoenscomponenten zijn aangepast. Een veelvoorkomend voorbeeld van niet-stationariteit is een eenheidswortelproces (random walk), waarbij de verdeling over de tijd verschuift en niet in stationaire vorm terugvalt.

Praktisch wordt stationariteit vaak beoordeeld met visuele inspectie (mean en variantie door de tijd) en met statistische toetsen zoals de Augmented Dickey-Fuller-test, KPSS-test en gerelateerde procedure’s. Stationariteit heeft belangrijke consequenties: veel statistische modellen, zoals ARMA, veronderstellen stationariteit voor betrouwbare schattingen en voorspellingen. Wanneer series niet stationair zijn, kunnen differencing, detrending of transformaties worden toegepast om stationaire kenmerken te verkrijgen, of men kan cointegratie en meer complexe modellen gebruiken.