Spinzustände

Spinzustände beschreiben den intrinsischen Drehimpuls von Quantenobjekten. In der Quantenmechanik wird der Spin durch eine Quantenzahl s und eine magnetische Quantenzahl m_s charakterisiert, die Werte von -s bis +s in Vielfachen von 1 ergeben. Der Hilbertraum hat somit die Dimension 2s+1. Gängige Beispiele sind Spin-1/2-Teilchen mit zwei Basiszuständen, oft als |↑⟩ und |↓⟩ bezeichnet, und Spin-1-Teilchen mit den Zuständen |1,1⟩, |1,0⟩, |1,-1⟩.

Bei der Messung einer Spinkomponente, typischerweise Sz, liefert das Messergebnis einen der Werte m_s, wobei die Wahrscheinlichkeiten aus den Koeffizienten der Ausdehnung des Zustands in der gewählten Messbasis folgen. Zustände können Superpositionen sein, z. B. α|↑⟩ + β|↓⟩ mit |α|^2 + |β|^2 = 1. Die zeitliche Entwicklung der Spinzustände wird durch den Hamiltonian bestimmt; in einem Magnetfeld kommt es zu Larmor-Präzession und zum Zeeman-Zeeman-Effekt, der Energieunterschiede zwischen den m_s-Niveaus bewirkt.

Mathematisch lässt sich das System via Vektorraumzuständen oder mittels Dichtematrix beschreiben. Für Spin-1/2 ist die Blochkugel eine nützliche Darstellung: Reine Zustände liegen auf der Oberfläche, gemischte Zustände innerhalb. Die Dichtematrix ρ = (I + r·σ)/2 codiert den Bloch-Vektor r.

In Mehrteilchensystemen können Spinzustände verschränkt sein, etwa der Singulettzustand (|↑↓⟩ − |↓↑⟩)/√2. Spinzustände spielen eine zentrale Rolle in der Quanteninformation (Qubits), in der Magnetresonanztomographie, der Elektronenspinresonanz und der Spintronik. Experimentell werden Spinzustände unter anderem durch Stern-Gerlach-Experimente, Quantenpunkte oder Farbstoffe wie Nitrogen-Vacancy-Zentren in Diamant realisiert.