Mehrteilchensystemen

Der Gegenstand dieses Artikels wird in der Regel mit dem Begriff Mehrteilchensysteme bezeichnet; vereinzelt findet sich auch die Form Mehrteilchensystemen, insbesondere in älteren Texten. Mehrteilchensysteme in der Physik umfassen Systeme, die aus vielen Teilchen bestehen. In der Quantenmechanik wird der Zustand durch eine Wellenfunktion Ψ(x1,...,xN) oder durch eine Dichtematrix beschrieben. Der Zustandsraum ist das Tensorprodukt der Einteilchenräume; bei identischen Teilchen gilt die Symmetrie bzw. Antisymmetrie der Wellenfunktion.

Der allgemeine Hamiltonian umfasst die kinetische Energie, äußere Potenziale und Wechselwirkungen zwischen Teilchen: H = Σ_i T_i + Σ_i V_ext(i) + Σ_{i<j} V_int(i,j). Mit der Zahl der Teilchen wächst die Anzahl der Freiheitsgrade enorm, wodurch Viele-Teilchen-Probleme entstehen. Die Komplexität führt zu emergenten Phänomenen, die sich nicht aus den Eigenschaften einzelner Teilchen ableiten lassen.

Theoretische Ansätze umfassen die Mean-field-Theorie (Hartree-Fock, Gross-Pitaevskii bei Bosonen), die Viele-Körper-Perturbationstheorie, Dichtefunktionaltheorie sowie numerische Methoden wie exakte Diagonalisierung, Quantum Monte Carlo oder Tensor-Netzwerke. Die Zweite Quantisierung erleichtert den Umgang mit identischen Teilchen durch Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren im Fockraum.

Anwendungsfelder reichen von der Festkörperphysik und Molekülchemie über ultrakalte Atomsysteme in optischen Gittern bis hin zu Quanteninformation. Mehrteilchensysteme zeigen Emergenzeffekte wie Supraleitung, Magnetismus oder Bose-Einstein-Kondensation; der thermodynamische Grenzfall wird durch statistische Mechanik beschrieben.

Typische Größen sind Dichten, Energiespektren, Korrelationsfunktionen und reduzierte Dichtematrizen. Das Verständnis von Mehrteilchensystemen ist zentral für Materialien, Reaktionskinetik und Quantenprozesse, wobei Entanglement und Nichtklassik eine zentrale Rolle spielen.