Fockraum

FockRaum, auch Fockraum genannt, bezeichnet in der Quantenmechanik den Hilbertraum, der Zustände eines Systems mit variabler Teilchenzahl abbildet. Er entsteht als direkte Summe der n-Teilchen-Tensorräume aus dem Ein-Teilchen-Hilbertraum H: F(H) = ⊕_{n=0}^∞ H^{⊗ n}. Für bosonische Teilchen gilt F_b(H) = ⊕_{n=0}^∞ S^n H, für fermionische Teilchen F_f(H) = ⊕_{n=0}^∞ Λ^n H. Das Vakuum-Zustand |0> entspricht dem n=0-Sektor.

Creation- und Annihilation-Operatoren: Es gibt Operatoren a†(φ) und a(φ) für φ im H, die Zustände erhöhen bzw. verringern, mit den (Anti-)Kommutationsbeziehungen [a(φ), a†(ψ)]± = ⟨φ|ψ⟩. Diese Struktur ermöglicht die Zweitquantisierung, bei der Hamiltonianen in Terme von a† und a ausgedrückt werden.

Beispiele und Varianten: In der bosonischen FockRaum-Struktur wird der symmetrische Teilraum gebildet, während der antisymmetrische Teilraum für Fermionen genutzt wird. Typische Basiszustände werden durch Occupationzahlen n_k bezeichnet, sodass Zustände wie |n_1, n_2, ...⟩ entstehen.

Anwendungen: Der FockRaum bildet die Grundlage der Beschreibung vieler Teilchen-Systeme in der Quantenmechanik, Quantenoptik, Kondensierter Materie und Quantenfeldtheorie. Er erleichtert den Umgang mit Zuständen variabler Teilchenzahl, zum Beispiel Photonen in Lasern oder Elektronenzuständen in Festkörpern.

Siehe auch: Fock space. Geschichte: Benannt nach V. A. Fock; Konzept entwickelte sich im Laufe des 20. Jahrhunderts als Rahmen der Zweiten Quantisierung.