Spinsumme

Spinsumme ist ein Begriff aus der Quantenmechanik und der Teilchenphysik, der die Summe über die Spin-Zustände eines Teilchens oder Systems beschreibt. Sie wird verwendet, wenn die Spinrichtungen der Teilchen unbestimmt sind oder bei unpolariserten Messungen, um Matrixelemente oder Wahrscheinlichkeiten zu berechnen. Die Spinsumme dient dazu, die Freiheitsgrade des Spins mathematisch zu integrieren und so Ergebnisse unabhängig von der konkreten Spin-Polarisation zu erhalten.

In einfachen Systemen folgt daraus die Completeness-Relation: Die Summe über alle Spin-Zustände eines Teilchens ergibt die Identität im Spinraum. Für Teilchen mit Spin-1/2 gibt es zwei Zustände, |↑> und |↓>, und die Spinsumme liefert die Identität in der Spinmatrix.

Im Rahmen der relativistischen Quantenfeldtheorie erscheinen Spinsummen in Form von Projekor-Beziehungen. Für Dirac-Spinoren gilt: Sum_s u(p,s) \bar u(p,s) = p_slash + m; Sum_s v(p,s) \bar v(p,s) = p_slash − m, wobei p_slash den Feynman-Schlitz Operator p_mu gamma^mu bezeichnet. Diese Beziehungen werden verwendet, um unpolarisierte Matrixelemente zu berechnen, oft durch Traces von Gamma-Matrix-Produkten.

Für Spin-1 Teilchen (Vectorbosonen) lautet die Spinsum über die Polarisationen: Sum_λ ε_μ(p,λ) ε_ν^*(p,λ) = −g_{μν} + p_μ p_ν / m^2 (bei massiven Vectorbosonen). Für masselose Teilchen wie Photonen, in gängigen Gauges, wird häufig Sum_λ ε_μ ε_ν^* = −g_{μν} verwendet, wobei Gauge-Abhängigkeiten eine Rolle spielen können.

In der Praxis erleichtert die Spinsumme Berechnungen unpolarisierter Querschnitte und Wirkungsquerschnitte, da Spin-Indizes durch Traces ersetzt werden, was die Algebra vereinfacht.