Signalteori

Signalteori är den gren av matematisk analys och tillämpad teknik som studerar hur signaler representeras, analyseras och manipuleras för att hämta information eller utföra funktioner. Signaler kan vara kontinuerliga i tiden eller diskreta; deterministiska eller stokastiska. Målsättningen är att beskriva hur signaler färdas genom system, hur de förändras av systemen och hur man återfår eller filtrerar information. Inom området ligger grunden för många inriktningar, bland annat telekommunikation, ljud- och bildbehandling samt medicinsk avbildning.

Central i teorin är studiet av linjära tidsinvarianta system och deras effekt på signaler genom konvolution med impulssvaret. Som analysverktyg används transformmetoder som Fouriertransformen för frekvensinnehåll, Laplace-transformen för kontinuerliga system och Z-transformen för diskreta system. Nyquist–Shannon-samplingsteoremet anger hur kontinuerliga signaler kan rekonstrueras när de avbildas med tillräckligt hög samplingsfrekvens, medan aliasing beskriver hur oönskad förväxling uppstår. Koncept som filtrering, spektralanalys och tidsfönster används för att underlätta signalbearbetning.

Stokastiska signaler modelleras som tidsserier eller slumpmässiga processer. Man studerar egenskaper som stationaritet, ergodicitet, autokorrelation och spektral täthet. Wiener–Khinchin-teoremet kopplar autokorrelation till spektraldensitet. Inom uppskattning och detektion används verktyg som Wiener-filter, Kalman-filter och matchade filter för att minska brus eller upptäcka signaler i närvaro av störningar. Digital signalbehandling omfattar discretisering, kvantisering och implementering av filter i datorer eller specialiserad hårdvara.

Historiskt har signalteori bidragit väsentligt till utvecklingen inom kommunikation, radardetektering, ljud- och bildbehandling. Viktiga milstolpar inkluderar Nyquist och Shannon inom samplingsteori, samt Wiener och filtrering av stokastiska signaler. Fältet fortsätter att utvecklas i takt med digitalisering, maskininlärning och nya metoder för komprimering och rekonstruktion.