SVDFaktorisierung
Die SVDFaktorisierung, auch als Singulärwertzerlegung (SVD) bezeichnet, zerlegt eine m×n-Matrix A in die Form A = U Σ V^T. Dabei sind U und V orthogonale Matrizen (bei komplexen Matrizen unitär), und Σ ist eine diagonale Matrix mit nichtnegativen Singulärwerten, die in absteigender Reihenfolge angeordnet sind. Die Spalten von U heißen linke Singulärvektoren, die Spalten von V rechte Singulärvektoren. Die singulären Werte geben die verbleibende Energie beziehungsweise Wichtigkeit jeder Dimensionsrichtung wieder.
Die Größen und Eigenschaften der Zerlegung: U ist m×m, V ist n×n und Σ ist m×n, wobei nur
Berechnung und Varianten: Die SVD wird durch die Eigenzerlegung von AA^T und A^T A bestimmt. Häufig verwendete
Anwendungen: Die SVD dient der dimensionalen Reduktion, Rauschunterdrückung, Datenkompression und Mustererkennung. Durch Trunkierung der k größten
Historisch: Die Grundlagen wurden im 19. Jahrhundert von Beltrami und Jordan entwickelt; der Begriff SVD wurde