Robustheitsanalysen

Robustheitsanalysen untersuchen, wie stabil oder zuverlässig ein System oder Modell unter Unsicherheiten, Störungen und Variation der Parameter funktioniert. Ziel ist es, Leistungsfähigkeit und Sicherheit auch bei Abweichungen von idealisierten Annahmen zu bewerten, Grenzfälle zu identifizieren und robuste Designs zu ermöglichen.

In der Regel werden Unsicherheiten in einem strukturierten Rahmen modelliert, und es wird geprüft, ob das Regelungs- oder Systemverhalten stabil bleibt und die geforderte Leistung erfüllt wird, wenn Parameter variieren oder Störungen auftreten. Typische Formate nutzen Kontrolltheorie-Ansätze, um Beziehungen zwischen Unsicherheit, Stabilität und Performance zu analysieren. Dazu gehören Konzepte wie Gains, Phasenmargen und Stabilitätskriterien unter Worst-Case-Bedingungen.

Wichtige Methoden sind unter anderem die Worst-Case-Analyse, die strukturierte μ-Analyse (Mu-Analyse), H∞-Normen, das Small-Gain-Theorem, Lyapunov-Ansätze sowie Monte-Carlo-Simulationen und robuste Optimierung. Praktisch erfolgen solche Analysen oft mit Software-Werkzeugen wie MATLAB/Robust Control Toolbox oder vergleichbaren Paketlösungen, die das Berechnen von Grenzwerten, Normen und Bounding-Verfahren unterstützen.

Das Ergebnis einer Robustheitsanalyse umfasst typischerweise robuste Leistungskennzahlen, Grenzwerte für Gain- oder Phasenmargen, μ-Bounds, Worst-Case-Gewinne oder Wahrscheinlichkeiten von Ausfällen sowie Empfehlungen für Designanpassungen, um die gewünschte Zuverlässigkeit zu erhöhen. Robuste Analysen dienen auch der Validierung von Systemen gegen unbekannte Einflüsse und zur Identifikation von Sicherheitsrisiken.

Anwendungen finden sich in Luft- und Raumfahrt, Automobil- und Robotiksteuerung, Prozessregelung, Energieversorgung sowie Signal- und Bildverarbeitung. In der Statistik bezeichnet Robustheitsanalyse zusätzlich Ansätze, die gegenüber Ausreißern oder Abweichungen von Modellannahmen unempfindlich bleiben, etwa robuste Estimatoren oder Einflussfunktionsanalysen.