Richardsvergelijking

Richardsvergelijking is een partiële differentiaalvergelijking die het watertransport in porieus materiaal beschrijft, met name in verzadigde en onverzadigde (vadose) zones. Ze combineert Darcy’s wet met de behoudswet van massa en wordt veel toegepast in bodemkunde, hydrologie en geotechniek. De vergelijking is vernoemd naar Lorenzo A. Richards, die deze vorm in de jaren 1930 introduceerde.

In termen van de drukkop h(x,t) en de volumetrische waterinhoud θ(h) wordt de vergelijking in drie dimensies vaak geschreven als ∂θ/∂t = ∇ · [K(h) (∇h + e_g)], waarin K(h) de hydraulische geleidbaarheid is als functie van h en e_g de eenheidsvector in de richting van de zwaartekracht. In één dimensie (de verticale as z) kan dit worden geschreven als ∂θ/∂t = ∂/∂z [K(h) (∂h/∂z + 1)]. Verschillende literatuur gebruikt verschillende signaties.

Constitutieve relaties koppelen h aan θ en K aan θ (of aan h). De meest gangbare modellen zijn de retentie-curve van van Genuchten (of Brooks–Corey) en de bijbehorende K(h)-functie, waarmee de verhouding tussen vochtinhoud en hydraulische geleidbaarheid wordt beschreven.

Toepassingen van Richardsvergelijking zijn onder meer infiltratie door regen of irrigatie, drainage en waterbalansberekeningen in de vadosezone, simulaties van grondwaterrecharge en wortelwateropname. Het model is fundamentaal voor veel bodembestuderingen en hydrologische modellering.

Oplossen gebeurt numeriek: Richardsvergelijking is niet-lineair en vereist vaak impliciete tijdstappen en iteratieve oplossingsmethoden (bijv. Newton-Raphson of Picard) in combinatie met discretisatie via eindige verschillen, eindige elementen of eindige volumes. De nauwkeurigheid hangt af van bodemparameters, discretisatie en randvoorwaarden.