Rangcorrelatie

Rangcorrelatie is een statistische maat voor de sterkte en richting van een monotone relatie tussen twee variabelen op basis van hun rangorde in plaats van de oorspronkelijke waarden. De twee meest gebruikte maten zijn Spearman's rangcorrelatie en Kendall's tau. Rangcorrelatie is vooral geschikt wanneer de relatie tussen variabelen niet lineair is of wanneer de data ordinaal zijn of veel uitbijters bevatten.

Spearman's rho (ρ) is de correlatie tussen de gerangschikte waarden van de twee variabelen. Bij afwezigheid van noeillende gelijkenis (ties) kan ρ berekend worden met de formule ρ = 1 - 6 Σd_i^2 / [n(n^2-1)], waarin d_i het verschil in rangordes is voor elk object en n het aantal waarnemingen. Met ties wordt vaak een correctie toegepast. Spearman's rho kan van -1 tot +1 lopen, waarbij +1 een perfecte stijgende monotone relatie aangeeft en -1 een perfecte dalende monotone relatie.

Kendall's tau (τ) is gebaseerd op de verhouding van concordante en discordante paren. Een paar bestaat uit twee waarnemingen; het is concordant als de volgorde van de waarden samenvalt tussen de twee variabelen, discordant als ze tegengesteld is. Tau kan ook de range [-1, 1] aannemen en heeft vaak betere statistische eigenschappen bij kleine steekproeven. Tau_b corrigeert voor ties.

Rangcorrelatie meet dus alleen monotone relaties en is minder gevoelig voor uitbijters en niet-normale verdelingen dan de Pearson-correlatie. Het is veelgebruikt bij ordinale data en wanneer de relatie niet lineair is. Beperkingen zijn onder meer dat het geen complexere patronen dan monotone relaties detecteert en dat interpretatie bij sterke afhankelijkheden soms subtiel kan zijn.