Randflächen

Randflächen bezeichnet in der Geometrie die Oberflächen, die einen dreidimensionalen Körper begrenzen. Formal ist für einen abgeschlossenen Körper Ω ⊆ R^3 mit innerem Bereich die Randfläche die Grenze ∂Ω, die das Innere int(Ω) von seinem Umfeld trennt. Die Randfläche ist die Vereinigung aller Oberflächenstücke, aus denen der Rand besteht, und bildet die äußere Hülle des Körpers. Sie kann flach oder gekrümmt sein, je nach Form des Körpers.

Bei Polyedern bestehen Randflächen aus flachen Polygonen, die zusammen eine zusammenhängende Oberfläche bilden. Bei glatten Körpern wie Kugeln oder Zylindern sind Randflächen gekrümmt und lassen sich als differenzierbare Flächen beschreiben. Jede Randfläche besitzt eine nach außen gerichtete(normale) Richtung, die Orientierung des Randes spielt in vielen Anwendungen eine Rolle.

Beispiele: Ein Würfel hat sechs Randflächen, jeweils Quadrate. Eine Kugel besitzt eine einzige, durchgehende Randfläche. Ein Zylinder hat zwei kreisförmige Randflächen (die Enden) sowie eine Mantelfläche als weitere Randoberfläche des Randes.

Anwendungen finden sich in CAD, Computergraphik, 3D-Druck, Physik und Numerik. Die Randfläche bestimmt Oberflächeneigenschaften wie Fläche, Normalenrichtungen und Randbedingungen in der Finite-Elemente-Methode. In der Geometrie dient sie der Abgrenzung von Innen- und Außenraum und ermöglicht die Berechnung von Oberflächenmaß, Volumen und Integrationen über die Oberfläche.

Besonderheiten: Bei fractalen oder sehr unregelmäßigen Grenzen kann die Randfläche vielgliedrig oder sogar unendlich in der Oberflächenlänge sein, was zu komplexen mathematischen Eigenschaften führt.