Profilfläche

Profilfläche ist ein Begriff aus Geometrie und Konstruktionslehre für eine Fläche, die durch das Bewegen einer Querschnittskurve (Profil) entlang einer räumlichen Bahn (Directrix oder Schittlinie) entsteht. Im englischen Sprachgebrauch entspricht er dem Konzept der swept surface oder sweep. Profilflächen fassen eine Reihe klassischer Flächentypen wie Rotationsflächen, Zylinder und Kegel sowie allgemeinere Sweep- oder Sweeptflächen zusammen.

Formal lässt sich eine Profilfläche oft durch eine Parameterdarstellung r(u,v) = c(u) + S(u) p(v) beschreiben, wobei c(u) die Bahnkurve, p(v) das Profil im Querschnitt und S(u) eine Abbildung aus Lage, Orientierung und Skalierung (z. B. Drehmatrix und Faktor) ist. Besondere Fälle ergeben sich bei konstantem S(u) (Translationszylinder), bei Rotation um eine Achse (Rotationsfläche) oder wenn das Profil eine Gerade ist (Regelfläche).

Mathematische Eigenschaften wie Krümmung, Regelflächencharakter oder Entwickelbarkeit hängen von Profil, Bahn und der Art der Orientierungsübertragung ab. Entwickelbare Profilflächen haben überall verschwindende Gaussianische Krümmung und entstehen beispielsweise beim Abrollen eines Profils entlang einer Geraden oder wenn die Erzeugenden Tangenten sind.

Profilflächen sind in der Computer-Aided Design (CAD), im Maschinenbau, in der Architektur und bei Fertigungsverfahren weit verbreitet, weil sie intuitiv komplexe Formen durch Definition einfacher Profile und Bewegungen erzeugen. Sie bieten dabei eine klare Verbindung zwischen konstruktiver Beschreibung und analytischer Geometrie.