Probenumfangs

Probenumfang bezeichnet die Anzahl der Proben, die in einer Untersuchung oder Qualitätsprüfung analysiert werden. Er gibt an, wie groß der Ausschnitt der Grundgesamtheit ist, der untersucht wird, und bestimmt maßgeblich die Zuverlässigkeit der geschätzten Merkmale. In der Praxis gilt: Ein größerer Probenumfang reduziert den Stichprobenfehler und erhöht die Präzision, kostet jedoch Zeit und Ressourcen. Die Festlegung des Probenumfangs hängt von mehreren Faktoren ab: der erwarteten Variabilität der Grundgesamtheit, dem gewünschten Konfidenzniveau, dem zulässigen Fehlermaß (Marge des Fehlers) sowie Budget-, Zeit- und organisatorischen Beschränkungen.

In der Statistik wird der Probenumfang oft durch Formeln für Schätzungen von Parametern bestimmt. Zur Schätzung eines Populationsmittels mit bekannter Standardabweichung σ gilt z. B. n = (Z_{α/2}·σ / E)^2, wobei Z der Z-Wert des gewünschten Konfidenzniveaus und E die tolerierte Fehlergrenze ist. Bei Anteilswerten mit unbekannter Varianz nutzt man n ≈ Z_{α/2}^2 · p(1−p) / E^2, wobei p eine grobe Schätzung des Anteils ist. Ist die Grundgesamtheit endlich, kann eine Finite-Size-Korrektur n' = n / (1 + (n−1)/N) vorgenommen werden.

Im Bereich der Qualitätssicherung bezieht sich der Probenumfang oft auf die Anzahl der zu prüfenden Einheiten in einer Charge; hier spielen Annahme- oder Akzeptanzprüfpläne (Acceptance Sampling) und das Risiko von Fehlentscheidungen (Fehler erster/zweiter Art) eine zentrale Rolle. Insgesamt dient der Probenumfang dazu, verlässliche Entscheidungen bei vertretbarem Aufwand zu ermöglichen. Grenzen ergeben sich durch mögliche Stichprobenverzerrungen, unvollständige Abdeckung der Population oder unzureichende Streuung der Daten.