Polinômio

Polinômio é uma expressão algébrica formada pela soma finita de termos do tipo a_i x^i, onde x é a variável e i é um inteiro não negativo. Os coeficientes a_i pertencem a um corpo ou anel; em muitos contextos, são números reais ou complexos.

O grau de um polinômio é o maior expoente i com coeficiente não nulo; o coeficiente líder é o a_n. Na forma padrão, P(x) = a_n x^n + ... + a_1 x + a_0. Polinômios podem ter uma ou mais variáveis; em várias variáveis é P(x1, x2, ..., xk) = sum de termos a_{i1...ik} x1^{i1} ... xk^{ik}.

As operações básicas incluem adição, subtração, multiplicação e divisão polinomial, com o resultado da divisão por polinômio sendo um quociente e um resto. A avaliação, ou substituição, obtém P(a) ao substituir x por a. Raízes, ou zeroes, são valores de x que tornam P(x) igual a zero; pelo teorema fundamental da álgebra, um polinômio não constante de grau n tem exatamente n raízes no conjunto complexo, contando multiplicidades.

A fatoração consiste em escrever o polinômio como produto de polinômios de grau menor. Polinômios comuns incluem lineares, quadráticos, cúbicos, quarticos, bem como monômios, binômios e trinômios. São usados em cálculo, física, engenharia, ciência da computação e estatística para modelar fenômenos, aproximar funções e realizar interpolação.