quociente

Quociente é o resultado da divisão entre dois números. Em aritmética, se a e b são números reais com b ≠ 0, o quociente é a expressão a/b, indicando quantas vezes b cabe em a. Em contextos de números inteiros, costuma-se considerar também o quociente inteiro q e o resto r, tal que a = bq + r com 0 ≤ r < |b| (quando b > 0). Nesse caso, o quociente inteiro é denotado por q = ⌊a/b⌋, ou seja, o maior inteiro não maior que a/b. Em programação e computação, podem existir variações na definição conforme o modo de arredondamento utilizado.

Em álgebra, o termo também designa objetos construídos por meio de uma relação de equivalência. O quociente de um anel R por um ideal I, denotado R/I, é o conjunto de classes de equivalência sob a relação módulo I, formando uma estrutura de anel. De modo análogo, o quociente de um grupo G por um subgrupo N, G/N, é o grupo cujos elementos são as classes de cosets. Em polinômios, ao dividir A(x) por B(x) não nulo, obtém-se um quociente Q(x) e, geralmente, um resto R(x) com A = BQ + R e deg R < deg B.

Exemplos simples: 15 dividido por 4 tem quociente 3 e resto 3; na divisão inteira, q = 3. O quociente exato de 6 por 3 é 2.