subtração

Subtração é a operação aritmética que calcula a diferença entre dois números. Em sinais, é expressa como a - b, representando quanto falta ou quanto resta ao comparar a com b. Pela definição algébrica, a - b é igual a a mais o oposto de b, ou seja, a - b = a + (-b). A subtração pode resultar em um número positivo, negativo ou zero, dependendo da relação entre a e b.

Principais propriedades: a subtração não é comutativa nem associativa. Em geral, a - b ≠ b - a. Também não é distributiva sobre a adição da forma usual; contudo, vale a identidade a - (b + c) = (a - b) - c. Em termos de números, a diferença pode ser entendida como o distanciamento entre dois pontos na linha numérica.

Notação e alcance: a subtração é definida para números inteiros, racionais, reais e, de modo geral, para estruturas numéricas onde a adição tem inversos. Em matemática, muitas vezes é útil converter a - b em a + (-b), transferindo a subtração para uma adição de um oposto.

Formas de cálculo: o método mais conhecido é o algoritmo de subtração com empréstimo, usado na escrita vertical de dígitos. Em álgebra, a subtração é tratada como operação entre expressões, respeitando sinais e parênteses. Em geral, para números, basta aplicar a diferença entre a e b, ajustando o sinal conforme a comparação entre eles.

Exemplos: 15 - 7 = 8; 7 - 15 = -8; 12.3 - 4.56 = 7.74; -5 - (-2) = -3.

Aplicações: a subtração é fundamental em finanças, medições, estatística, cálculo de variações e em muitos algoritmos de ciência de dados e álgebra linear, onde se calcula a diferença entre grandezas ou entre vetores e matrizes de forma elemento a elemento.