Planungsprobleme

Planungsprobleme bezeichnen in der Betriebswirtschaftslehre und der Optimierung Aufgaben, bei denen aus einer Menge von Alternativen und begrenzten Ressourcen eine konkrete Planung erstellt wird, die bestimmte Ziele möglichst effizient erreicht. Sie treten in vielen Bereichen auf, etwa in Produktion, Logistik, Personal- oder Terminplanung.

Typische Bereiche sind Produktionsplanung, Material- und Kapazitätsplanung, Terminplanung (Projektplanung), Logistik- und Routenplanung sowie Standort- und Investitionsplanung. Oft geht es um das gleichzeitige Erreichen mehrerer Ziele, wie Kostenminimierung, Liefertermintreue, Servicegrad oder Umwelt- und Nachhaltigkeitskriterien. Planungsprobleme zeichnen sich durch komplexe Abhängigkeiten, knappe Ressourcen und zeitliche Restriktionen aus.

Formal lassen sich Planungsprobleme als Modelle mit Entscheidungsvariablen, Nebenbedingungen und Zielfunktionen beschreiben. Viele Probleme gehören zur Klasse der NP-harten oder NP-schweren Aufgaben, insbesondere wenn Planung und Scheduling oder mehrere Ziele kombiniert werden. Typische Modellarten sind lineare und ganzzahlige Programme, Constraint-Programme, und stochastische oder robuste Modelle für Unsicherheiten.

Verfahren zur Lösung umfassen exakte Methoden (MILP, CP), heuristische Verfahren und Metaheuristiken (Greedy-Algorithmen, genetische Algorithmen, Tabu Search), sowie Decompositionsansätze (z. B. Benders-, Dantzig-Wolfe-Decomposition). In der Praxis kommen oft hybride Ansätze zum Einsatz, die problemrelevante Strukturen ausnutzen.

Unsicherheit und Dynamik erfordern zusätzliche Konzepte wie robuste Planung, stochastische Programmierung oder Szenarioanalysen. Planungsprobleme spielen eine zentrale Rolle in Produktion, Logistik und Versorgungsketten; sie unterscheiden sich vom Scheduling dadurch, dass die Planung den zeitlichen Rahmen und Ressourcenkonfiguration festlegt, während das Scheduling die konkrete Umsetzung im Zeitverlauf steuert.