Paarcorrelatiefunctie

Paarcorrelatiefunctie, vaak aangeduid als g(r) of de radial distribution function, beschrijft hoe de dichte nabijheid van deeltjes afwijkt van de gemiddelde dichting als functie van de afstand r. Voor isotrope en homogeen opgeloste systemen hangt g(r) alleen af van r. In vloeistoffen geeft g(r) aan hoe waarschijnlijk het is om een deeltje op afstand r te vinden ten opzichte van een referentie-deeltje, vergeleken met een ideaal gas met dezelfde dichtheid.

Definitie en eigenschappen: g(r) is gedefinieerd als g(r) = (V/N^2) ⟨ ∑_{i≠j} δ(r - |r_i - r_j|) ⟩, met V het volume, N het aantal deeltjes en r_i de posities. De randvoorwaarde is dat in een homogeen vloeistof g(r) ⟶ 1 bij grote rwaarde. De gemiddelde aantallen deeltjes in een bolletje van straal r en breedte dr rond een deeltje zijn gegeven door ρ g(r) 4π r^2 dr, waarbij ρ = N/V de dichtheid is.

Relatie tot het structurele factor: de structuurfactor S(k) is gerelateerd aan g(r) via S(k) = 1 + 4πρ ∫_0^∞ [g(r) - 1] (sin(kr)/(kr)) r^2 dr. S(k) wordt gemeten in röntgen- of neutronenschilingen, terwijl g(r) meestal wordt afgeleid uit simulaties of invertsie van S(k).

Toepassingen en varianten: g(r) wordt berekend uit moleculaire simulaties door het histograferen van parenafstanden; de methode vereist een keuze van binbreedte en ruimtenmanier. Voor meervoudige systemen bestaat er g_ab(r) voor soorten a en b. G(r) biedt inzichten in structurele orde, nabijheidsdistributie en fasemethoden, en raakt aan aspecten zoals nearest-neighbor afstanden en faseovergangen. Finite-size effecten en statistische onzekerheden dienen in overweging genomen te worden bij interpretatie.