Osäkerhetsrelationer

Osäkerhetsrelationer beskriver grundläggande begränsningar för hur exakt vissa fysiska storheter kan uppfattas eller beräknas samtidigt inom kvantmekanik. De uttrycker att det finns en inneboende osäkerhet i kvanttillståndet som inte kan elimineras genom bättre mätningar; det är en egenskap hos själva systemet snarare än ett fel i mätinstrumentet.

Den mest kända formen gäller par som position och rörelmoment, där standardavvikelserna uppfyller Δx Δp ≥ ħ/2. Liknande relationer gäller för andra icke-kommuterande observabler. I en allmän form för två observabler A och B med [A,B] ≠ 0 är osäkerheten ΔA ΔB ≥ 1/2 |⟨[A,B]⟩|.

En vidareutveckling av denna uppsättning är Robertson–Schrödinger-olikheten, som förstärker gränsen genom att inkludera korrelationen mellan avvikelserna: ΔA^2 ΔB^2 ≥ (1/4)|⟨[A,B]⟩|^2 + (1/4)|⟨{ΔA, ΔB}⟩|^2, där ΔA = A − ⟨A⟩ och ΔB = B − ⟨B⟩. Dessa uttryck är giltiga för alla kvanttillstånd och speglar hur icke-kommuntativa operatorer begränsar hur mycket två storheter kan beskrivas samtidigt.

Utöver de standardformuleringarna finns entropibaserade osäkerhetsrelationer som använder sannolikhetsfördelningarna från mätresultat, vilket ger bounds i termer av Shannonentropier. Dessa versioner är särskilt relevanta inom kvantinformation och kryptografi.

Historiskt uppstod idén i Heisenbergs arbete 1927 och blev matematisk genom Robertson 1936, med Schrödinger som bidrog med en förfining. Osäkerhetsrelationer utgör en central del av vår förståelse av kvantfältet och har betydelse för kvantmetrologi, state tomography och säkra kvantkommunikation.