gränsen

Gränsen är ett svenskt ord som i bestämd form används för att beteckna både en avgränsning mellan områden och en kant eller kanten av något, samt en matematisk eller teoretisk gräns. Etymologiskt är ordet nära besläktat med danska grænse och norska grense och har utvecklats till att beteckna flera olika betydelser i svenskan.

Geografiskt och politiskt används gränsen för att ange vad som separerar territorier, länder, regioner eller kommuner. Gränser kan vara fysiska, som hav eller väggar, eller juridiskt definierade i kartor och avtal. Gränsdragningar regleras i internationell rätt och påverkar frågor som handel, migration och säkerhet. I praktiken markerar gränser ofta var myndigheter har befogenhet och vilka regler som gäller inom ett visst område.

Matematiskt har gränsen en annan betydelse. Gräns, eller gränsvärde, beskriver vad en funktion närmar sig när en variabel närmar sig ett visst värde. Till exempel är lim f(x) när x går mot a ett gränsvärde: lim_{x→a} f(x) = L. Gränsvärden är centrala inom analys och kalkyl.

I vardagligt språk används gränsen också bildligt för att uttrycka begränsningar eller toleransnivåer, till exempel när man säger att något har nått sin gräns eller att en gräns inte får överskridas. Ordet förekommer i många sammanhang, från juridik och geografi till matematik och vardagliga diskussioner.