standardavvikelserna

Standardavvikelsen är ett spridningsmått som beskriver hur mycket observationerna i en uppsättning data typiskt avviker från medelvärdet. Den ger en intuitiv bild av dataens variation och används för att jämföra olika dataset eller olika grupper. Standardavvikelsen är att föredra framför bara medelvärdet när man vill förstå hur fördelningen ser ut i termer av spridning.

Det finns två huvudvarianter: populationens standardavvikelse σ och stickprovets standardavvikelse s. Populationens standardavvikelse σ beräknas som σ = sqrt( (1/N) · Σ (x_i − μ)^2 ), där μ är populationens medelvärde och N antalet observationer. Stickprovets standardavvikelse s används när man endast har ett urval och beräknas som s = sqrt( (1/(n−1)) · Σ (x_i − x̄)^2 ), där x̄ är provets medelvärde och n är antalet observationer i provet.

Relationen till varians är direkt: variansen är kvadraten av standardavvikelsen. För populationen är variansen σ^2 och för provet är variansen s^2. Enhetens storlek är densamma som data i uppsättningen.

Användning och tolkning: standardavvikelsen används ofta tillsammans med medelvärdet för att beskriva en datasets spridning. I en normalfördelning följer empiriska regeln att cirka 68 procent ligger inom ±1 σ, cirka 95 procent inom ±2 σ och cirka 99,7 procent inom ±3 σ. Genom standardisering kan standardavvikelsen användas för att jämföra data med olika enheter. Stickprovsstandardavvikelsen används också i beräkningar av standardfel och konfidensintervall för medelvärden. Standardavvikelsen är känslig för outliers och speglar inte alltid asymmetrifördelningar.

---