Oppervlaktefunctie

Oppervlaktefunctie is een term die in de wiskunde en in aanverwante disciplines kan verwijzen naar een functie die de oppervlakte van een geometrisch object vastlegt, meestal als functie van bepaalde parameters zoals straal of afmetingen. De exacte betekenis varieert per context; in de meest gangbare interpretatie beschrijft de oppervlaktefunctie deMate van een oppervlak afhankelijk van parameters die het oppervlak definiëren. Een veelvoorkomende representatie is de parametrische voorstelling van een oppervlak S in R^3, gegeven door een kaart r(u,v) met (u,v) in een domein D. De lokale oppervlakte-element is dan dS = |∂r/∂u × ∂r/∂v| du dv, en de totale oppervlakte is S = ∬_D |∂r/∂u × ∂r/∂v| du dv. In een impliciete voorstelling F(x,y,z)=0 kan men de oppervlakte beredeneren via randwaarden en integralen, terwijl F zelf geen oppervlaktefunctie is maar de omtrek van het oppervlak bepaalt. Een verwante constructie is de afstands- of signed distance-functie φ, die de afstand tot het oppervlak geeft en op het oppervlak nul is; dit is een veelgebruikt instrument in level-set-methoden en in computervisie. Als een afhankelijkheid van een enkel kenmerk wordt gekeken naar de oppervlakte als functie van die eigenschap, bijvoorbeeld A(r) voor een cirkel of bol, levert dit het concept van een oppervlaktefunctie op in de meetkunde; voorbeelden zijn A(r)=π r^2 voor een cirkel en A(r)=4π r^2 voor een bol. Oppervlaktefuncties worden toegepast in geometrische analyse, computergraphics, berekeningen van oppervlakte en in wetenschappelijke simulaties. Zie ook: oppervlakte, oppervlakte-element, level-set, afstandfunctie.