Nichtrenormierbar

Nichtrenormierbar ist ein Begriff aus der Quantenfeldtheorie, der eine Theorie beschreibt, deren Divergenzen in der Perturbation nicht durch eine endliche Anzahl von Gegenmaßnahmen (Gegenmaßnahmen bzw. Counterterms) absorbiert werden können. In einer nichtrenormierbaren Theorie würden unendlich viele neue Operatoren auftreten, sodass die Vorhersagekraft außerhalb eines bestimmten Energiebereichs deutlich eingeschränkt wäre.

Die Beurteilung, ob eine Theorie renormierbar oder nichtrenormierbar ist, erfolgt häufig durch Power-Counting und die Dimensionalität der Operatoren. In Vierdimensionalem Raumzeitkontinuum führen Operatoren höherer Dimension (d > 4) tendenziell zu Divergenzen, die nicht durch eine finite Anzahl von Parameterneatualisierungen kompensiert werden können. Renormbare Theorien besitzen dagegen eine endliche Anzahl relevanter Operatoren, deren Renormalisierung alle weiteren Beiträge in Ordnung halten kann.

Folgen und Perspektiven: Eine nichtrenormierbare Theorie besitzt in der Perturbationstheorie in der Regel eine begrenzte Gültigkeit und gilt oft als effektive Feldtheorie mit einem Grenz- bzw. Cutoff-Skalen. Sie kann jedoch in einem hierarchischen EFT-Ansatz sinnvoll bleiben, indem Operatoren einer höheren Dimension mit Koeffizienten von Mächtigkeitsordnungen versehen werden, die bei niedrigeren Energien vernachlässigt werden. Bekannte Beispiele sind die Fermi-Theorie der schwachen Wechselwirkung (als低energetische Grenzform des Standardmodells) und die perturbative Quantengravitation, die als nichtrenormierbar gilt, aber in einem UV-Abschlusskonzept wie Stringtheorie oder im Rahmen der Asymptotischen Sicherheit diskutiert wird.

Moderne Sichtweise: Nichtrenormierbarkeit bedeutet somit nicht notwendigerweise Inkompatibilität; vielmehr signalisiert sie, dass eine Theorie als grundlegendes UV-Complete-Modell durch eine umfassendere Theorie ersetzt oder als effektive Beschreibung mit einem klaren Grenzmaß gültig ist.