Medianwerten

Medianwerten bezeichnen in der Statistik zentrale Werte, die eine Verteilung in zwei gleich große Teile teilen. Sie dienen als robusteres Maß der zentralen Talleitung als der arithmetische Mittelwert, besonders bei verzerrten oder outlierhaltigen Verteilungen.

Berechnung: Bei einer Stichprobe wird der Medianwert ermittelt, indem die Daten der Größe nach geordnet werden. Ist die Stichprobengröße ungerade, ist der Median der mittlere Wert. Ist sie gerade, bildet der Median der beiden mittleren Werte deren Durchschnitt. In der Grundgesamtheit entspricht der Medianwert dem Wert, bei dem die Hälfte der Werte kleiner oder gleich und die Hälfte größer oder gleich dem Median ist. Der Median ist damit der 50. Perzentilwert.

Eigenschaften: Der Median ist robust gegenüber Ausreißern; extreme Werte beeinflussen ihn weniger stark als den Mittelwert. Er gibt eine zentrale Lage wieder, ohne stark von der Form der Verteilung beeinflusst zu werden, und lässt sich als Minimierer der Summe der absoluten Abweichungen von den Daten interpretieren.

Anwendungen: Medianwerten werden häufig verwendet, wenn Verteilungsformen schief sind oder extreme Messwerte existieren, z. B. bei Einkommen, Hauspreisen oder medizinischen Messungen. Sie dienen als zentrale Referenz in deskriptiven Statistiken, als Grundlage für Quartile und Perzentile sowie als Eingabe in robuste statistische Methoden.

Beispiele: Eine geordnete Stichprobe {1, 3, 3, 4, 9} hat einen Medianwert von 3. Für {1, 2, 3, 4} ist der Median der Durchschnitt von 2 und 3, also 2,5.