Loggroei

Loggroei is een concept dat in wiskunde en verwante vakgebieden wordt gebruikt om groei te beschrijven die toeneemt in verhouding tot de logaritme van een variabele. In een typisch model neemt de afhankelijke grootheid toe volgens y = c log_b(x), waarbij c een constante is en log_b het logaritme met onder andere basis b > 0 en b ≠ 1 aanduidt. Omdat logaritmen met verschillende basissen alleen met een constante factor verschillen, wordt loggroei meestal als basisonafhankelijk beschouwd wat betreft de groeisnelheid.

In asymptotische analyse wordt gesproken van logaritmische groei en wordt een functie beschreven als O(log n). Logarithmische groei groeit trager dan elke macht n^a (a > 0) en sneller dan een constante, maar blijft onomkeerbaar toenemen. Een praktische eigenschap is dat bij verdubbeling van x de waarde log_b(x) met één eenheid toeneemt (log_b(2x) = log_b(x) + log_b(2) = log_b(x) + 1 bij basis b = 2).

Toepassingen en contexten: in de informatica is loggroei kenmerkend voor tijdcomplexiteit van veel algoritmen, bijvoorbeeld binair zoeken met tijdsduur die proportioneel is aan log_2(n). Loggroei komt ook voor bij grafieken die op een logaritmische schaal zijn uitgezet, waarbij gelijke afstanden multiplicatieve verschuivingen weergeven. Daarnaast speelt logaritmische groei een rol in theorieën over informatie en meetprocessen waarbij groeisnelheid afneemt na verloop van tijd.

Zie ook: logaritme, logaritmische groei, begrip van tijdcomplexiteit, O-notation.