Linienreihen

Linienreihen ist der Begriff, der in der deutschen Fachsprache verwendet wird, um eine geordnete Menge von Geraden zu beschreiben, die in einer Ebene oder im Raum betrachtet wird. In Geometrie, Graphentheorie und verwandten Disziplinen spielt die Untersuchung von Linienanordnungen eine zentrale Rolle; dabei geht es darum, wie Geraden zueinander stehen, sich schneiden oder parallel verlaufen und welche Unterteilung des Raums daraus resultiert.

In der Ebene teilt eine endliche Menge von n Geraden den Boden in eine bestimmte Anzahl von Regionen. Im Fall von allgemeiner Position, das heißt keine zwei Geraden sind parallel und keine drei gehen durch denselben Schnittpunkt, entstehen maximal R = n(n+1)/2 + 1 Regionen und M = n(n-1)/2 Schnittpunkte. Werden Parallelität oder Mehrfachdurchschnitt auftreten, reduziert sich R und M entsprechend. Die Struktur bildet eine vielfach verknüpfte Netz aus Linien und Schnittpunkten, das als Linienarrangement bezeichnet wird.

Für die Computergrafik und Geometrie ist die Konstruktion und Analyse solcher Linienreihen eine Standardaufgabe. Typische Fragestellungen betreffen die Anzahl der Schnittpunkte, die Rand- und Flächenbildung sowie Algorithmen zur Traversierung oder zum Suchen von Sichtlinien und Schnittpunkten. Die Komplexität hängt von der Anzahl der Linien und der gewählten Repräsentation ab.

Im Bereich der Statistik und Datenvisualisierung wird der Begriff Linienreihen häufig im Sinn von Liniendiagrammen verwendet: Eine Linienreihe ist eine Sequenz von Werten, die durch eine durchgehende Linie verbunden wird. Mehrere Linienreihen ermöglichen den Vergleich verschiedener Kategorien oder Messgrößen über Zeit oder andere Dimensionen.

Der konkrete Sinn von Linienreihen variiert je nach Fachgebiet; der allgemeine Kern ist jedoch die zentrale Rolle von Linien als grundlegende Elemente zur Strukturierung und Darstellung von Beziehungen in Geometrie, Graphen oder Daten.