Lageverteilung

Lageverteilung bezeichnet in Wissenschaften die Verteilung eines Objekts, einer Größe oder eines Phänomens in einem räumlichen Gebiet. Sie beschreibt, wie häufig ein Ereignis an verschiedenen Ortslagen auftritt oder wie dicht Objekte in Raum angeordnet sind. In der Statistik spricht man von einer Wahrscheinlichkeitsdichte p(x), deren Integral über den betrachteten Raum 1 ergibt, oder von einer diskreten Verteilung p_i an Orten i.

In der Quantenmechanik bezeichnet die Lageverteilung die Wahrscheinlichkeit, den Teilchenort x zu finden; gemäß der Born-Regel ist die Orts-Wahrscheinlichkeitsdichte p(x) = |ψ(x)|^2, wobei ψ die Wellenfunktion ist. Die Funktion ist normiert: ∫|ψ(x)|^2dx = 1. Messbare Verteilungen liefern Erwartungswerte, Varianz und Verteilungsfunktionen.

In der Physik, Chemie oder Geowissenschaften wird oft eine räumliche Dichte ρ(x) verwendet, die Anzahl oder Masse pro Volumen beschreibt. Räumliche Prozesse können stationär oder nicht-stationär, isotrop oder anisotrop, homogen oder heterogen sein. Zusätzlich liefern Korrelationen, Zwei-Punkt-Funktionen oder Variogramme Hinweise auf Muster wie Clustering oder Spreizung.

Messung und Modellierung erfolgen durch Beobachtungsdaten, Geostatistik oder Simulationen. Methoden umfassen Kernel-Dichte-Schätzung, Likelihood-Fits oder Modelle von Punktprozessen. Anwendungen finden sich in Materialwissenschaften (Verteilung von Defekten), Umweltforschung (Verteilung von Schadstoffen), Ökologie (Verteilung von Arten) oder Astronomie (Verteilung von Galaxien).

Historisch hat sich der Begriff aus der Wahrscheinlichkeitstheorie und der Raumstatistik entwickelt. Die Lageverteilung ist damit ein grundlegendes Konzept zur Beschreibung, Prognose und Interpretation räumlicher Phänomene.