Kwantentoestanden

Kwantentoestanden beschrijven de toestand van een kwantsysteem en bevatten alle informatie die nodig is om de vermoedelijke uitkomsten van metingen te voorspellen. Een kwantentoestand kan puur zijn, beschreven door een toestandvector |ψ⟩ in een Hilbertruimte, of gemengd, beschreven door een densiteitsoperator ρ die Tr(ρ) = 1 en ρ ≥ 0 vereist.

Een puur systeem wordt meestal voorgesteld door |ψ⟩, terwijl een gemengde toestand een statistische mengeling van puur menselijke toestanden kan vertegenwoordigen. De tijdsontwikkeling van toestanden volgt de quantum mechanica via de Schrödinger-vergelijking iħ d/dt |ψ(t)⟩ = H|ψ(t)⟩; energie-eigentoestanden hebben een tijdfactor e^{-iEt/ħ} en worden stationair genoemd. Voor gemengde toestanden evolueert ρ(t) = U(t) ρ(0) U†(t), waarbij U een eenheidstransformatie is.

Metingen worden beschreven met behulp van operatoren die eigenwaarden en bijbehorende eigentoestanden hebben. De kans op een meetwaarde a_i is p_i = |⟨a_i|ψ⟩|^2 voor pure toestanden en p_i = Tr(P_i ρ) voor gemengde toestanden, waarbij P_i de projectie op de eigentoestand is. De verwachtingwaarde van een waargenomen grootheid A is ⟨A⟩ = Tr(ρ A).

Samengestelde systemen kunnen verstrengelde toestanden bevatten; de toestand van een subsysteem wordt vaak beschreven met een gereduceerde densiteitsmatrix via een partiële trace. Voorbeelden zijn spin-1/2-toestanden en de energietoestanden van het waterstofatoom. Kwantentoestanden vormen de basis voor quantuminformation en gerelateerde technologieën zoals qubits.