Kontrolltheorie

Kontrolltheorie befasst sich mit der Steuerung dynamischer Systeme durch Eingriffe, um gewünschte Eigenschaften wie Stabilität, Genauigkeit und Reaktionszeit zu erreichen. Typischer Aufbau ist ein Regelkreis, in dem der Output gemessen, mit einem Referenzsignal verglichen und über einen Regler in den Eingangsgröße überführt wird. Im Gegensatz zum offenen Regelkreis wird der Output zur Korrektur genutzt.

Modelle spielen eine zentrale Rolle. Systeme werden durch Differentialgleichungen oder Differenzengleichungen beschrieben; zentrale Darstellungen sind das Übertragungsfunktionsmodell (G(s)) und das Zustandsraummodell (x' = Ax + Bu, y = Cx + Du). Wichtige Konzepte sind Stabilität (BIBO-, asymptotische Stabilität, Lyapunov), Erreichbarkeit/Regelbarkeit sowie Beobachtbarkeit.

Designmethoden lassen sich grob in klassische und moderne Ansätze unterteilen. Die klassische Regelungstechnik nutzt Frequenz- und Zeitbereichsmethoden mit Reglern wie PID sowie Werkzeuge wie Wurzelortskurven, Bode-Diagramme und Nyquist-Kriterium. Die moderne Regelungstheorie arbeitet mit Zustandsräumen, prüft Stabilität durch Eigenschaften wie Regelbarkeit und Beobachtbarkeit, und verwendet Optimierung (LQR), Schätzung (Kalman-Filter) sowie robuste Verfahren (H∞) und vorausschauende Regelung (Model Predictive Control, MPC). Discrete-Time- und Continuous-Time-Modelle werden je nach Anwendung gewählt.

Anwendungen finden sich in der Prozesssteuerung, Robotik, Luft- und Raumfahrt, Automotive, Energietechnik und Gebäudetechnik. Historische Meilensteine umfassen Konzepte wie Maxwell’schen Governors, Nyquist-Stabilitätskriterium, Bode-Diagramme und den Kalman-Filter. Ziel der Kontrolltheorie ist es, Systeme zuverlässig zu steuern, Störungen zu dämpfen und Leistungsziele auch unter Unsicherheit zu erreichen.