Kantenlängenverhältnisse

Kantenlängenverhältnisse beschreiben das Verhältnis der Längen von Kanten in einem geometrischen Objekt. Häufig wird das Verhältnis zwischen zwei Kanten als l1:l2 angegeben oder als Quotient l1/l2 ausgedrückt. Solche Verhältnisse dienen dazu, Proportionen zu beschreiben, ohne die absolute Größe der Figur festzulegen.

In der Ebene spielen Kantenlängenverhältnisse vor allem in Dreiecken eine zentrale Rolle. Zwei Dreiecke sind ähnlich, wenn ihre entsprechenden Seitenverhältnisse gleich sind. Auch in anderen Polygonen liefern Kantenlängenverhältnisse Hinweise auf Proportionen und Symmetrie. Sie helfen, Formen zu klassifizieren und Unterschiede in der Geometrie zu erkennen.

In der Raumgeometrie und bei dreidimensionalen Strukturen beschreiben Kantenlängenverhältnisse Muster der Proportionen in Polyedern, Prismen oder Netzen. In der Computergraphik, im CAD und in der Materialwissenschaft dienen sie der Anpassung von Formen und der Erhaltung bestimmter Proportionen beim Skalieren.

Berechnung und Invarianz: Die Kantenlängen erhält man aus Koordinaten durch die Distanzformel; die Verhältnisse bildet man durch Division der Längen zweier Kanten. Unter gleichförmiger Skalierung bleiben Kantenlängenverhältnisse unverändert, während absolute Längen sich ändern. Damit sind sie ein zentraler Bestandteil der Ähnlichkeitstheorie.

Beispiele: Ein Dreieck mit Seiten 3, 4 und 5 hat die Verhältnisse 3:4:5; ein Rechteck mit Seitenlängen a und b besitzt das Verhältnis a:b. Anwendungen finden sich in der geometrischen Modellierung, im Design sowie in der Architektur.

Limitationen: Verhältnisse allein erfassen nicht die ganze Form; Winkel, Diagonalen und Flächeninhalte ergänzen notwendige Größen. See also Similarity, Scaling, Polygon, Polyhedron.