Izometryczne

Izometryczne (z przymiotnikiem izometryczny) odnoszą się do własności zachowania odległości w geometrii i analizie matematycznej. Pojęcie wywodzi się od terminu izometria, oznaczającego odwzorowanie wytrzymujące miarę odstępów między punktami. W ogólności izometryczność to brak zmiany odległości między dowolnymi punktami w danym układzie.

W przestrzeni euklidesowej R^n z klasyczzną metryką, izometryczne odwzorowanie f spełnia d(f(x1), f(x2)) = d(x1, x2) dla wszystkich punktów x1, x2. Izometrii można używać do opisu ruchów i zjawisk, które nie zmieniają długości odcinków. Typowe przykłady to translacje, obroty, odbicia oraz ich złożenia (np. odbicia połączone z translacją). W ogólności każda izometria R^n ma postać f(x) = Ax + b, gdzie A jest macierzą ortogonalną (A^T A = I), a b jest stałym wektorem. Taka representacja obejmuje również ruchy obrotowe, translacyjne, odbiciowe i ich kombinacje.

Właściwości izometrii obejmują nienaruszalność odcinków, co skutkuje zachowaniem kształtu i rozmieszczenia figury do zgodności. Izometryczne przekształcenia tworzą grupę izometrii, która odgrywa kluczową rolę w geometrycznych klasyfikacjach i aplikacjach takich jak grafika komputerowa, wizualizacja, CAD, GIS i krystalografia.

W języku polskim termin izometryczny i izometria używane są szeroko do opisu odległości-preserving mappings oraz przekształceń będących częścią szerszego pojęcia izometryczności.