euklidesowej

Geometria euklidesowa odnosi się do systemu geometrii opartego na pracach Euklidesa i na zestawie aksjomatów, z których wyprowadzane są twierdzenia. Pochodzenie nazwy wiąże się z Euklidesem z Aleksandrii (około 300 p.n.e.), który w dziele Elementy przedstawił zorganizowaną, aksjomatami opartą metodę badania geometrii. Kluczowym założeniem jest wykorzystanie zestawu definicji, pojęć (punkt, prosta, płaszczyzna) oraz postulatów prowadzących do wnioskowania logicznego. Geometria euklidesowa obejmuje geometrię płaszczyzny i geometrię przestrzeni trójwymiarowej, badając miary odległości, kąty, figury płaskie oraz objętości. Do ważnych pojęć należą kongruencja i podobieństwo; dowody opierają się na systemie aksjomatów i reguł dedukcyjnych. Do klasycznych twierdzeń należą między innymi twierdzenie Pitagorasa oraz zależności między miarami pól i obwodów.

W historii geometrii geometria euklidesowa była uważana za opis rzeczywistej przestrzeni. W XIX wieku zaproponowano geometrie nieeuklidesowe (np. hiperboliczna i sferyczna), które powstały po zmianie lub rozszerzeniu postulatu równoległości i pokazały, że różne modele przestrzeni mogą spełniać odrębne aksjomaty. Obecnie geometria euklidesowa pozostaje podstawą nauczania oraz szerokich zastosowań, takich jak grafika komputerowa, kartografia, architektura i inżynieria, a także służy jako lokalne przybliżenie geometrii krzywizn w geometrii różniczkowej i fizyce.

Zobacz także: geometria nieeuklidesowa, Euclid, geometria analityczna.