Implicatie

Implicatie is een begrip uit de logica en de wiskunde dat verwijst naar een relatie tussen twee uitspraken: uit de waarheid van de eerste volgt de waarheid van de tweede. In informatica en wiskunde wordt vaak gezegd dat A impliceert B, en de operationele vorm wordt vaak geschreven met de kepje p → q.

In de propositionele logica wordt van material implicatie gesproken. De uitspraak A → B is waar in alle gevallen behalve wanneer A waar is en B onwaar. Dit kan worden samengevat als ¬A ∨ B. Een bekende eigenschap is de contrapositive: A → B is logisch gelijk aan ¬B → ¬A. Deze vorm is fundamenteel in redeneren en bewijzen.

Een belangrijk onderscheid is tussen implicatie als expliciete logische connectie en als gevolg of conclusie in een argument. A ⊨ B (entailment) betekent dat B waar is in elke interpretatie waarin A waar is; dit is een sterkere relatie dan de syntactische A → B, die ook waar kan zijn in gevallen waarin A niet waar is.

In bredere context kan implicatie ook verwijzen naar wat uit een uitspraak impliciet volgt of wat als gevolg daarvan kan worden afgeleid, vaak zonder dat dit expliciet is uitgesproken. Dit soort implicatie speelt een rol in redenering, epistemologie en taalfilosofie, en raakt aan het verschil tussen wat noodzakelijk volgt uit een gegeven stelling en wat feitelijk wordt gesteld.

Voorbeelden helpen illusteren hoe de relatie werkt: als het regent (A), dan wordt de straat nat (B). A → B is dan meestal waar, behalve wanneer het regent maar de straat niet nat is door andere factoren.</s>