Hoekafstand

Hoekafstand, ook wel angular distance genoemd, is de maat voor de scheiding tussen twee richtingen op een boloppervlak of in de ruimte. Het is de onderlinge hoek tussen twee straalstukken die vanuit een waarnemingspunt naar de twee objecten wijzen. Op een eenheidbol komt de hoekafstand overeen met de lengte van de boog die de twee richtingen op de bol georiënteerd bepalen. Op een bol met straal R geldt dat de booglengte s gelijk is aan s = R · θ, waarbij θ de hoekafstand in radialen is.

In twee- en driedimensionale situaties kan hoekafstand op verschillende manieren worden berekend. Voor twee eenheidsvectoren u en v is de hoekafstand θ = arccos(u · v). In de astronomie met rechteklimming (RA) en declinatie (Dec) voldoet cos θ aan de formule cos θ = sin Dec1 sin Dec2 + cos Dec1 cos Dec2 cos(RA1 − RA2). Een robuuste berekening gebruikt vaak haversine- of numerieke oplossingen om verlies van nauwkeurigheid bij kleine hoeken te voorkomen.

Eenheden en bereik. Hoekafstand wordt meestal uitgedrukt in graden, boogminuten of boogseconden, en in radianen. Een volledige cirkel bevat 360 graden, en één graad bestaat uit 60 boogminuten. De hoekafstand kan variëren van 0 tot π (0° tot 180°).

Toepassingen en eigenschappen. Hoekafstand is fundamenteel in astronomie voor de scheiding tussen sterren of hemelobjecten, in geodesie voor oriëntatie op de aardbol en in navigatie en computergraphics voor oriëntatie en richting. Hij is symmetrisch en voldoet aan basisregels van afstand op de bol: de afstand tussen twee richtingen ligt tussen 0 en π en de driehoeksongelijkheid geldt op de bol.