Hexagonaalsetest

Hexagonaalsetest is een term die in het Nederlands wordt gebruikt om verzamelingen te beschrijven die zich op een hexagonaal rooster of hexagonale tegels voordoen. Ze komen voor in geometrie, tiling, combinatoriek en gerelateerde toepassingen in informatica en beeldverwerking. Een hexagonaalset kan zowel finiet als oneindig zijn en wordt vaak gedefinieerd door een regel die bepaalt welke hexagonale cellen bij de verzameling horen.

Een veelvoorkomende constructie is een hexagonaal gebied van straal r rond een centraal cel. Alle hexagonale cellen waarvan de hex-afstand tot het centrum ≤ r maken deel uit van de verzameling. De grootte van zo’n gebied groeit volgens de formule 3r(r+1)+1, met r = 0 giving 1 hex, r = 1 giving 7 hexen, r = 2 giving 19 hexen, enzovoort. Deze regel is nuttig bij het analyseren van oppervlakte en perimeter in hexagonale tiling.

Eigenschappen van hexagonaalsetest hangen af van de onderliggende symmetrie. Regionale verzamelingen op een hexagonaal rooster vertonen doorgaans zesvoudige rotatiesymmetrie en hebben karakteristieke grenzen die lijnen volgen langs de randen van hexagons. Ze dienen ook als model voor celautomaatonderzoek op hexagonale netwerken en als basis voor games en beeldverwerkingstechnieken die werken met hex-gridrepresentaties.

Zie ook: hexagonale rooster, hexagonale tiling, gecentraliseerde hexagonale getallen, cellulaire automaten op hex-grid. Voorbeelden illustreren de eenvoudige radius-ontwerpen en hun groeirelaties.