Gruppenmittelwert

Der Gruppenmittelwert bezeichnet den arithmetischen Mittelwert einer Datenmenge, die in Klassen bzw. Intervalle zusammengefasst ist. Er dient als Schätzung des mittleren Werts der Grundgesamtheit, wenn einzelne Beobachtungen nicht vorliegen oder aus Datenschutzgründen nicht gezeigt werden.

Berechnung: Bei einer Häufigkeitstabelle mit Klassenmittelpunkt x_i und Häufigkeit f_i ergibt sich der Gruppenmittelwert als X̄_g = (Σ f_i x_i) / (Σ f_i). Die Werte innerhalb jeder Klasse werden durch den Klassenmittelpunkt approximiert. Bei größerer Genauigkeit kann man auch Klassenbreiten berücksichtigen oder Klassenabstände variieren lassen. Zusätzlich kann man Streuung über die Varianz bzw. Standardabweichung der gruppierten Daten berechnen.

Beispiel: Klassen 0–9 (Mitte 4,5, f=5), 10–19 (Mitte 14,5, f=8), 20–29 (Mitte 24,5, f=12). Numerator: 5·4,5 + 8·14,5 + 12·24,5 = 22,5 + 116 + 294 = 432,5. Nenner: 5 + 8 + 12 = 25. Gruppenmittelwert = 432,5 / 25 = 17,3. Beachten Sie, dass dies eine Annäherung ist, die die Verteilung innerhalb der Klassen ignoriert.

Bedeutung und Grenzen: Der Gruppenmittelwert ist eine zentrale Deskriptivstatistik für gruppierte Daten und liefert eine kompakte Zusammenfassung der Verteilung. Seine Genauigkeit hängt davon ab, wie homogen die Werte innerhalb der Klassen sind und wie gleich breit die Klassen sind. Offene Klassen erfordern Annahmen zur Verteilung innerhalb der Gruppe.

Siehe auch: Arithmetisches Mittel, Gewichtetes Mittel. Anwendungen finden sich in Umfragedaten, Statistikberichten und kartierten Datensätzen.