Großkreise

Ein Großkreis ist der Schnitt einer Kugel mit einer Ebene, die durch den Mittelpunkt der Kugel verläuft. Solche Schnittkreise haben den gleichen Radius wie die Kugel und stellen die größten Kreise dar, die sich auf der Kugeloberfläche finden lassen. Auf der Erde entsprechen Großkreise der idealisierten Kugeloberfläche.

Großkreise sind Geodätische Linien auf der Kugeloberfläche. Der kürzeste Weg zwischen zwei nicht antipodalen Punkten auf der Kugel verläuft entlang des Großkreises, der diese Punkte enthält; die Länge des Weges ergibt sich aus s = R · θ, wobei R der Kugelradius und θ der zentrale Winkel zwischen den Radiusvektoren der Punkte ist. Zwei verschiedene Großkreise schneiden sich in genau zwei antipodalen Punkten.

Beispiele: Der Äquator ist ein Großkreis. Ebenso bilden alle Meridiane (Längengrade) Großkreise, da sie durch die Erdachse verlaufen. Breitenkreise, die nicht dem Äquator entsprechen, sind üblicherweise Kleinkreise.

Anwendungen: In der Navigation und Luftfahrt werden Großkreisstrecken genutzt, weil sie die kürzeste Verbindung über die Erdoberfläche darstellen. In der Astronomie und Geodäsie dient das Konzept zur Beschreibung von Bahnen und Sichtlinien auf der Himmelskugel; viele prominente Himmelskreise entsprechen Großkreisen eines geeigneten Modells der Erde.

Gegenüberstellung: Kleinkreise entstehen durch Ebenen, die den Kugelmittelpunkt nicht durchlaufen. Beispiele sind alle Breitenkreise außer dem Äquator.